标题：象棋、数学、教育随想

近来论坛闲逛，看了各位棋友的言论，颇受启发，闲来无事凑下热闹，发表一下个人思考（手机上排版不便，请见谅）： 【关于象棋与数学】这些年来棋软越来越厉害，显示了数学一旦应用于象棋，其威力巨大。事实上，数学应用于任何领域，都会带来巨大变化。程序=算法+数据结构，当计算机应用于解决问题时，必然涉及搜索和循环，且要把连续的变量离散化，当然象棋本身是离散的，不涉及这点，很多棋软应用的是博弈树搜索。对于围棋，这种算法无法持续是因树太大，而最新的围棋软件采用蒙特卡罗方法，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是否合适不得而知。对于局面评估，不同棋软有不同方法，大致应是子力赋值，位置赋值等等，涉及数学中的图论等学科。记得有遗传-变异算法，也不知棋软中是否有应用？由于电脑的特殊性，人们不得不针对性地建立数学模型，设计合理的数据结构，应用数学知识研究各种算法，以适应电脑化的“思考”。可以参阅《如何求解问题:现代启发式方法》一书，这本书通过一系列贯穿于章节间的有趣难题，深入浅出地阐述了如何利用计算机来求解问题的一些现代启发式方法。和由著名美国数学家和数学教育家G 波利亚所写得一部经久不衰的畅销书《怎样解题》可以互为补充。当我们深入思考有限与无限、离散和连续、潜无穷和实无穷等等有趣的问题时，有助于想象力的发挥。有时总在思考：人类有限的头脑脑力真的能把握无限吗？ 【数学与教育】现在孩子们从小学习奥数，根本就是走偏了，当你学习了所谓高等数学后，应用极限、无穷小等等工具，远比巧妙地应用低等数学知识解题更好，虽然后者看起来更富想象力。高斯很小就接触高等数学，我们的教育也应如此，不要老是整那些低等数学技巧。很明显，数学基础在很多领域包括经济学、金融等等相当重要，大多数人并未意识到这点，最关键是数学可以培养想象力。说起教育，想起了大学读书时看到过的《费曼物理学讲义》。当你看到物理学大师写的教材，再对比学校的物理教科书，便会明白何谓名师出高徒，也会明白为何诺贝尔奖获得者培养出的弟子更易获奖。看过《阿凡达》、《黑客帝国》、《盗梦空间》等影片，会发觉我们想象力的差距。在很多美国影片中能看到孩子们应用各种工具，参考各种书籍，做自己感兴趣的各种研究，而不是填鸭式的教育，用初等数学工具解高等数学题。玩耍成就聪明，想象力决定高度，但愿我们的后代更少像我们一样被缺乏创造力的教育所摧毁，以致需要加倍的辛苦努力工作，且依然在产业链的低端。现代信息发达，获取知识方式多样，有视频、有书籍，但一定要向各领域的大师学习，且要独立思考。比如学习管理应该向德鲁克学习，并要深刻理解管理是一种实践，否则读了国内的MBA我觉得也未必能怎样。 以上随想是个人所感，想到哪写到哪，现又想起补充一下，艺术人文素养也要从小培养，棋类本身也被列为琴棋书画四艺之中，读李白的诗、王国维的人间词话等等，感受老庄的想象力、音乐的魔力等等，都有助于个人的修养、创造力想象力的发挥。精神世界的满足比物质生活的富足更能让人感受到幸福。 祝各位棋友马年万事如意！

用户已锁定！

棋迷中的高级知识分子，佩服！

曾经以为离散数学是数学专业的课程，后来才知道是计算机专业的，个人啃严师太的数据结构都头大了，打心眼底非常羡慕那些计算机牛人以及他们的思维，篓子这辈子是没指望了。

没看太明白图的含义。木桶装水？学的知识象水一样，装在木桶肚子里没有用到？知识象火，燃烧代表应用？还是一个固步自封，一个开放心胸？或者一个不停装水，一个不断释放？水滴石穿，虽至柔，可充万物？火虽猛，燃烧后化为灰烬？抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁。人生一世，草木一春，轰轰烈烈，死又何妨！我的联想，博君一笑，哈哈哈哈！

分享一下个人经历体会，以供自己及各位教育子女参考：记得小学二年级，调皮玩耍右臂骨折，近两个来月未上课，父母文盲，为不留级自己看书，依然可以成绩良好；初二时数学老师教得差，照本宣科，毫无趣味，无心听讲，成绩立刻变差，还不如自学；及至初中毕业，考取县一中，因提前单独招生，五月即知结果，三个多月假期，下雨赤脚玩耍，被玻璃划伤，困在家里，找到同村学长笔记自学，开学后，省重点学校里的老师果然不同，上来就按高考水平教，甚至略高，以致多数人感觉跟不上，第一学期结束，半数人不及格，而我假期的自学显示效力，完全跟上讲课深度，数学接近满分，从入学时中等跃升至第一，开始看苏步青题书名的《高中数学竞赛教程》，后又陆续读各种谈数学方法论的书，数形结合、化归、类比、归纳等等，还看过《数学抽象方法及抽象度分析法》等等，对方法的兴趣由此建立，后来大学时还读过四卷本的《古今数学思想》、《数学：确定性的丧失》等书。但在高二结束时接触到微积分，立刻感觉初等数学方法解高等数学题了无趣味，后来更是觉得奥数太偏，扼杀学习兴趣。结果高三成绩开始退步，高考不尽人意，入了错的行，以致十几年来工作平平。我们这一代生存压力大，很多时候无法选择感兴趣的专业和工作，严重影响能力发挥。为此，在子女教育上，一定要创造条件使其始终以兴趣为第一，各方面全面发展，培养快乐、坚强、独立、负责、团结、合作的有用人才。学聪明就是学方法，兴趣和想象力同步，视野和创造力并重，这些方面如何塑造需要好好思考。学习是一辈子的事，最好从小就让孩子自学，或者辅导孩子从小学会自学，这一点很重要。

没有搞通小兵的水桶和火

在象棋交流中能看到这样的好文章真是棋迷之幸，棋友之幸。可否告诉您的微博，拜读您更多大作，谢谢！