南科大招生现“象棋马走999步能否回原位”等考题
“象棋里的马，走日字，1名棋手，把马放在任意位置，当走了999步之后，马是否能回到原位？”
这个被网友们戏称为“神马”的考题出现在2014年南科大自主招生的考题中。3月23日上午10点，2014年南科大自主能力测试在全国15个考点同时举行，四川省考点定在成都树德中学（宁夏街校区），164名考生前来参加了此次考试。
7分钟以内，从1写到300；从一页纸的数字中找出两个相邻之和等于10的；理解“后冲一果卡卡自危一负险杆”的意思…… 每一年，南科大的考题因新颖奇特而备受关注，今年也是一样。据考生回忆，今年的26道题目中，几乎完全没有学业能力测试的，全是对思维能力、逻辑分析能力、想象能力、观察能力的考察。
据南科大公布，今年该校计划在全国部分省市招生600人，其中四川的招生人数为30人，全部提前批次录取。而昨日，我省参加此次考试的共有164名考生，录取比例约5：1。南科大四川招生组老师黄巍介绍说，与往年情况相比，今年四川农村生源增多，而且，如果今年四川生源好，不排除会增加录取名额，根据往年的经验，增加50%都是有可能的。
据介绍，该校今年本科招生，继续采用基于高考的综合评价录取模式，其中，高考成绩占60%，高中学业成绩占10%，该校组织的能力测试成绩占30%，这些成绩最终构成考生的综合成绩，学校按考生综合成绩择优录取。能力测试形式以笔试为主，测验考生的洞察力、理解力等。考生的高考成绩须达到本科一批录取最低控制分数线。
据南科大公布，该校2014年招收的新生，将全部享受“政府奖学金”6000元/年（全额抵扣学费，连续四年），综合成绩优异的新生，还可以获得“优秀新生奖学金”。
考题精选（据考生回忆）
1：火车站要求，带上火车的行李，长宽高都不能超过1米，那么，1.7米长的钢管怎么带上火车？
2：一叠报纸中，随机抽出一张，第8页和第21页在同一张报纸的一面，请问这叠报纸一共有多少页？
3：两个完全相同的银杏叶，各切一刀，拼成一个正方形。
4：象棋里的马，走日字，1名棋手，把马放在任意位置，当走了999步之后，马是否能回到原位？
（潘播）
来源：大洋网
这题有意思，不过比较简单，999是奇数，无论如何，回到原位需要的步数为偶数，所以不行（马走日字，中间越过两个点，到达是两两相邻的第四个点）
歐拉提出的問題：國際象棋中，騎士能否在空棋盤上漫游一遍，要求經過每個格子，且每個格子只經過一次？
组合数学题：在中国象棋中，棋子马的位置在（7，7）（以坐标轴左下角为坐标原点）若将马跳20步则最后一步落在棋盘上的不同位置可能有几个？
类似的有很多，关键是思考方法，学习了图论、组合数学这些分枝中的思考方法即可
数学分枝：
1.. 数学史
2.. 数理逻辑与数学基础
a.. 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学
b.. 证明论 亦称元数学
c.. 递归论
d.. 模型论
e.. 公理集合论
f.. 数学基础
g.. 数理逻辑与数学基础其他学科
3.. 数论
a.. 初等数论
b.. 解析数论
c.. 代数数论
d.. 超越数论
e.. 丢番图逼近
f.. 数的几何
g.. 概率数论
h.. 计算数论
i.. 数论其他学科
4.. 代数学
a.. 线性代数
b.. 群论
c.. 域论
d.. 李群
e.. 李代数
f.. Kac-Moody代数
g.. 环论 包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结
合代数等
h.. 模论
i.. 格论
j.. 泛代数理论
k.. 范畴论
l.. 同调代数
m.. 代数K理论
n.. 微分代数
o.. 代数编码理论
p.. 代数学其他学科
5.. 代数几何学
6.. 几何学
a.. 几何学基础
b.. 欧氏几何学
c.. 非欧几何学 包括黎曼几何学等
d.. 球面几何学
e.. 向量和张量分析
f.. 仿射几何学
g.. 射影几何学
h.. 微分几何学
i.. 分数维几何
j.. 计算几何学
k.. 几何学其他学科
7.. 拓扑学
a.. 点集拓扑学
b.. 代数拓扑学
c.. 同伦论
d.. 低维拓扑学
e.. 同调论
f.. 维数论
g.. 格上拓扑学
h.. 纤维丛论
i.. 几何拓扑学
j.. 奇点理论
k.. 微分拓扑学
l.. 拓扑学其他学科
8.. 数学分析
a.. 微分学
b.. 积分学
c.. 级数论
d.. 数学分析其他学科
9.. 非标准分析
10.. 函数论
a.. 实变函数论
b.. 单复变函数论
c.. 多复变函数论
d.. 函数逼近论
e.. 调和分析
f.. 复流形
g.. 特殊函数论
h.. 函数论其他学科
11.. 常微分方程
a.. 定性理论
b.. 稳定性理论
c.. 解析理论
d.. 常微分方程其他学科
12.. 偏微分方程
a.. 椭圆型偏微分方程
b.. 双曲型偏微分方程
c.. 抛物型偏微分方程
d.. 非线性偏微分方程
e.. 偏微分方程其他学科
13.. 动力系统
a.. 微分动力系统
b.. 拓扑动力系统
c.. 复动力系统
d.. 动力系统其他学科
14.. 积分方程
15.. 泛函分析
a.. 线性算子理论
b.. 变分法
c.. 拓扑线性空间
d.. 希尔伯特空间
e.. 函数空间
f.. 巴拿赫空间
g.. 算子代数
h.. 测度与积分
i.. 广义函数论
j.. 非线性泛函分析
k.. 泛函分析其他学科
16.. 计算数学
a.. 插值法与逼近论
b.. 常微分方程数值解
c.. 偏微分方程数值解
d.. 积分方程数值解
e.. 数值代数
f.. 连续问题离散化方法
g.. 随机数值实验
h.. 误差分析
i.. 计算数学其他学科
17.. 概率论
a.. 几何概率
b.. 概率分布
c.. 极限理论
d.. 随机过程 包括正态过程与平稳过程、点过程等
e.. 马尔可夫过程
f.. 随机分析
g.. 鞅论
h.. 应用概率论 具体应用入有关学科
i.. 概率论其他学科
18.. 数理统计学
a.. 抽样理论 包括抽样 分布、抽样调查等
b.. 假设检验
c.. 非参数统计
d.. 方差分析
e.. 相关回归分析
f.. 统计推断
g.. 贝叶斯统计 包括参数估计等
h.. 试验设计
i.. 多元分析
j.. 统计判决理论
k.. 时间序列分析
l.. 数理统计学其他学科
19.. 应用统计数学
a.. 统计质量控制
b.. 可靠性数学
c.. 保险数学
d.. 统计模拟
20.. 应用统计数学其他学科
21.. 运筹学
a.. 线性规划
b.. 非线性规划
c.. 动态规划
d.. 组合最优化
e.. 参数规划
f.. 整数规划
g.. 随机规划
h.. 排队论
i.. 对策论 亦称博弈论
j.. 库存论
k.. 决策论
l.. 搜索论
m.. 图论
n.. 统筹论
o.. 最优化
p.. 运筹学其他学科
22.. 组合数学
23.. 模糊数学
24.. 应用数学 具体应用入有关学科
25.. 数学其他学科
爱因斯坦说：我看到数学分成许多专门领域，每一个领域都能费去我们所能有的短暂的一生。因此，我觉得自己的处境像布里丹的驴子一样，它不能决定究竟该吃哪一捆干草。这显然是由于我在数学领域里的直觉能力不够强，以致不能把真正带有根本性的最重要的东西同其余那些多少是可有可无的广博知识可靠地区分开来。此外，我对自然知识的兴趣，无疑地也比较强；而且作为一个学生，我还不清楚，在物理学中，通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。只是在几年独立的科学研究工作以后，我才逐渐地明白了这一点。
以下是引用jt2925在2014-3-24 21:27:00的发言：
这题有意思，不过比较简单，999是奇数，无论如何，回到原位需要的步数为偶数，所以不行（马走日字，中间越过两个点，到达是两两相邻的第四个点）
答案绝不会只是奇偶数这么简单！我想走999步总会有一个点会回到原点的，我点会的！马到田字步为四步！
这就是答案迷惑性，马最复杂，街头象棋有马局很少。
想??，为什么不把马改正车或士象炮呢？
我们将棋盘上的每个点用1和0间隔标志，任何相邻的两点分别为1和0，可以清楚地看到，马走奇数步到达的点和出发点相异，而偶数步相同。此题是一个简单的图论问题，顺便说明一下，0和1是2的剩余类，也就是奇偶、二进制，0,1,2是3的剩余类，依次类推。在给图中的点或线赋值用于解题时，常用剩余类的概念去找规律。这是一种解题思路。