标题：[原创]科学的象棋比赛计分方法（第四版）

科学的象棋比赛计分方法（第四版）

 

一、     问题的提出

关于象棋比赛的计分规则，以及红棋到底对黑棋有多大优势，一直是棋坛争论不休的话题。长期以来，我们实行的是红胜与黑胜无差异计分，即红胜、黑胜都是得2分，没有体现两者的难度差异，显然不是很合理。

本文试图通过大量的对局统计来研究红胜与黑胜的难度差异，探讨象棋比赛的科学计分方法。

二、     历史数据

本人对2009年和2010年全国性的象棋个人比赛男子组对局进行了统计，结果如下：

象棋对局胜率统计表

 

三、     数据分析

有了以上这些数据，就为我们进行计分打下了坚实的基础。我们终于知道红棋到底比黑棋占多大优势，那就是红棋的获胜概率比黑棋大9.93%。

本次统计虽然只有2年的数据，但对局数达1218盘，蒙特卡诺模拟法求取概率时一般都只模拟200～500次，可见统计数量已经足够。再增加统计数只会让结果更精确，但不会改变总的结论。

四、     计分方法

1、         假设一盘对局的局分为2分。

2、         和棋双方各得1分，

理由是红方和黑方和棋的概率相等，得分自然应该相同。推导如下：

红方和棋概率=1-红胜概率-红负概率，黑方和棋概率=1-黑胜概率-黑负概率，

     其中：红胜概率= 黑负概率， 红负概率= 黑胜概率
   得出，红方和棋概率=黑方和棋概率

   可见和棋双方得分不需调整，只需对红胜和黑胜的得分进行调整。

有人总觉得黑方和棋比红方难，要求调整红黑双方和棋的得分，比如有人提出红和得0.9分，黑和得1.1分。其实，这是被表面现象所迷惑。所谓黑棋求和难，其实就是黑负（即红胜）概率高的主观感受，只需要通过调整红胜与黑胜的得分就可得到解决。否则，就是重复调整，反而不客观了。

3、         输棋方不得分。

4、         红胜和黑胜得分计算

1）    差额法，即按红黑双方获胜概率的差额来计算得分。

红棋的获胜概率比黑棋大9.93%，取整数10%，即可认为黑棋获胜难度比红棋大10%，那么只需在计分时让黑棋获胜得分比红棋得分多局分的10%即可。2分的10%为0.2分，因此黑棋获胜得分比红棋得分多0.2分。一盘对局的局分为2分，那么先后手2盘对局可得到的满分为4分。

设红胜得x分，黑胜得y分，则有

x+y=4

y-x=0.2

解此方程组，得x=1.9分，y=2.1分。

即红胜得1.9分，黑胜得2.1分。

2）    比值法，即按红黑双方获胜概率的比值来计算得分。

按照统计数据，红黑双方获胜概率的比值为32.10%：22.17%=1.45：1。为了让红黑双方总得分相等，从而取得平衡，即黑胜得分应该为红胜得分的1.45倍。因为先后手2盘对局可得到的满分为4分，

设红胜得a分，黑胜得b分，则有

a+b=4

1.45a=b

解此方程组，得a=1.63分，b=2.37分。

即红胜得1.63分，黑胜得2.37分。

为了不让红胜和黑胜得分差距进一步拉大，我们可以按如下取值：

红胜得1.7分，黑胜得2.3分

3）    两种方法比较

按差额法，黑胜比红胜多得0.2分，与传统的无差异计分变化不是太大。我们选择两种极端的情况进行比较：11轮比赛，

6红胜5黑和得分=1.9×6+5= 16.4分；

6黑胜5红和得分=2.1×6+5=17.6分。

两者相差1.2分，小于一个获胜局分2分，与传统计分格局没有大的变化。

按比值法，黑胜比红胜多得0.6分，与传统的无差异计分变化很大。我们选择两种极端的情况进行比较：11轮比赛，

6红胜5黑和得分=1.7×6+5=15.2分；

6黑胜5红和得分=2.3×6+5=18.8分。

两者相差3.6分，接近二个局分4分，完全颠覆了传统计分格局。

比值法计算出的红胜和黑胜得分客观地反映了红胜和黑胜的真实价值。

五、     优点和缺点

这种计分方法的优点是，体现了红胜和黑胜的难度差异，并精确地计算出红胜和黑胜的得分，而且可以极大降低局分相同的情况。缺点是计分结果带有小数点，手算比较麻烦，使用电脑即可弥补这一缺点。

六、     应用实例

我们可以用这套计分方法，来计算一下2010年全国象棋个人赛男子组比赛前八名的得分情况：

1、差额法

蒋川各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后胜	郝继超	2.1	2.1	2.1
2	先胜	李少庚	1.9	4	6.1
3	后负	汪洋	0	4	10.1
4	先胜	武俊强	1.9	5.9	16
5	后胜	万春林	2.1	8	24
6	先和	王天一	1	9	33
7	后和	王斌	1	10	43
8	先胜	赵国荣	1.9	11.9	54.9
9	后胜	孙勇征	2.1	14	68.9
10	先和	郑一泓	1	15	83.9
11	后和	郑惟桐	1	16	99.9
王跃飞各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	陈启明	1	1	1
2	先负	王天一	0	1	2
3	后负	陆伟韬	0	1	3
4	先胜	玉砚	1.9	2.9	5.9
5	后胜	卜凤波	2.1	5	10.9
6	先和	苗利明	1	6	16.9
7	后胜	程吉俊	2.1	8.1	25
8	先胜	程  鸣	1.9	10	35
9	先胜	孟  辰	1.9	11.9	46.9
10	后胜	黄海林	2.1	14	60.9
11	先胜	才  溢	1.9	15.9	76.8
赵国荣各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	程吉俊	1	1	1
2	先胜	童本平	1.9	2.9	3.9
3	先胜	张学潮	1.9	4.8	8.7
4	后和	才  溢	1	5.8	14.5
5	先胜	张申宏	1.9	7.7	22.2
6	先胜	谢岿	1.9	9.6	31.8
7	后胜	王天一	2.1	11.7	43.5
8	后负	蒋川	0	11.7	55.2
9	先负	党斐	0	11.7	66.9
10	先胜	王斌	1.9	13.6	80.5
11	后和	郑一泓	1	14.6	95.1
王天一各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	先和	尚威	1	1	1
2	后胜	王跃飞	2.1	3.1	4.1
3	先胜	陈卓	1.9	5	9.1
4	后胜	孙勇征	2.1	7.1	16.2
5	先胜	王斌	1.9	9	25.2
6	后和	蒋川	1	10	35.2
7	先负	赵国荣	0	10	45.2
8	后和	才溢	1	11	56.2
9	先和	赵鑫鑫	1	12	68.2
10	后胜	申鹏	2.1	14.1	82.3
11	先和	党斐	1	15.1	97.4

郑一泓各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后胜	刘殿中	2.1	2.1	2.1
2	先和	徐天红	1	3.1	5.2
3	后和	于幼华	1	4.1	9.3
4	先和	申鹏	1	5.1	14.4
5	后胜	张晓平	2.1	7.2	21.6
6	先和	才溢	1	8.2	29.8
7	后和	张学潮	1	9.2	39
8	先胜	武俊强	1.9	11.1	50.1
9	后胜	王瑞祥	2.1	13.2	63.3
10	后和	蒋川	1	14.2	77.5
11	先和	赵国荣	1	15.2	92.7
党斐各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	汪洋	1	1	1
2	先和	朱琮思	1	2	3
3	后胜	刘强	2.1	4.1	7.1
4	先和	万春林	1	5.1	12.2
5	后胜	李艾东	2.1	7.2	19.4
6	先和	王斌	1	8.2	27.6
7	后和	谢岿	1	9.2	36.8
8	先胜	阎文清	1.9	11.1	47.9
9	后胜	赵国荣	2.1	13.2	61.1
10	先和	郑惟桐	1	14.2	75.3
11	后和	王天一	1	15.2	90.5
郑惟桐各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	王瑞祥	1	1	1
2	先和	洪智	1	2	3
3	后和	程鸣	1	3	6
4	先胜	吕钦	1.9	4.9	10.9
5	后和	庄玉庭	1	5.9	16.8
6	先胜	张鹏	1.9	7.8	24.6
7	后和	阎文清	1	8.8	33.4
8	先胜	张学潮	1.9	10.7	44.1
9	后胜	金波	2.1	12.8	56.9
10	后和	党斐	1	13.8	70.7
11	先和	蒋川	1	14.8	85.5
谢靖各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	刘克非	1	1	1
2	先和	李群	1	2	3
3	后和	朱琮思	1	3	6
4	先胜	陆伟韬	1.9	4.9	10.9
5	后和	张强	1	5.9	16.8
6	先和	王瑞祥	1	6.9	23.7
7	后和	宗永生	1	7.9	31.6
8	先和	汪洋	1	8.9	40.5
9	后胜	孙浩宇	2.1	11	51.5
10	先胜	武俊强	1.9	12.9	64.4
11	后胜	庄玉庭	2.1	15	79.4

 

原来的前八名排名情况如下：

可以看出，积15分的多达6人，要靠累进分才能决出名次。

采用新的计分方法，前八名排名情况如下：

可以看出，前八名只有2人积分相同，需要靠累进分决出名次，因此排名更加科学合理。

为什么赵国荣的排名由原来的第3名变为最新的第8名了呢？原来赵国荣获胜的6盘棋中有5盘是先手取胜，只有1盘是后手取胜，这使得他的科学得分最低。

2、比值法

蒋川各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后胜	郝继超	2.3	2.3	2.3
2	先胜	李少庚	1.7	4	6.3
3	后负	汪洋	0	4	10.3
4	先胜	武俊强	1.7	5.7	16
5	后胜	万春林	2.3	8	24
6	先和	王天一	1	9	33
7	后和	王斌	1	10	43
8	先胜	赵国荣	1.7	11.7	54.7
9	后胜	孙勇征	2.3	14	68.7
10	先和	郑一泓	1	15	83.7
11	后和	郑惟桐	1	16	99.7
王跃飞各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	陈启明	1	1	1
2	先负	王天一	0	1	2
3	后负	陆伟韬	0	1	3
4	先胜	玉砚	1.7	2.7	5.7
5	后胜	卜凤波	2.3	5	10.7
6	先和	苗利明	1	6	16.7
7	后胜	程吉俊	2.3	8.3	25
8	先胜	程  鸣	1.7	10	35
9	先胜	孟  辰	1.7	11.7	46.7
10	后胜	黄海林	2.3	14	60.7
11	先胜	才  溢	1.7	15.7	76.4
赵国荣各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	程吉俊	1	1	1
2	先胜	童本平	1.7	2.7	3.7
3	先胜	张学潮	1.7	4.4	8.1
4	后和	才  溢	1	5.4	13.5
5	先胜	张申宏	1.7	7.1	20.6
6	先胜	谢岿	1.7	8.8	29.4
7	后胜	王天一	2.3	11.1	40.5
8	后负	蒋川	0	11.1	51.6
9	先负	党斐	0	11.1	62.7
10	先胜	王斌	1.7	12.8	75.5
11	后和	郑一泓	1	13.8	89.3
王天一各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	先和	尚威	1	1	1
2	后胜	王跃飞	2.3	3.3	4.3
3	先胜	陈卓	1.7	5	9.3
4	后胜	孙勇征	2.3	7.3	16.6
5	先胜	王斌	1.7	9	25.6
6	后和	蒋川	1	10	35.6
7	先负	赵国荣	0	10	45.6
8	后和	才溢	1	11	56.6
9	先和	赵鑫鑫	1	12	68.6
10	后胜	申鹏	2.3	14.3	82.9
11	先和	党斐	1	15.3	98.2

郑一泓各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后胜	刘殿中	2.3	2.3	2.3
2	先和	徐天红	1	3.3	5.6
3	后和	于幼华	1	4.3	9.9
4	先和	申鹏	1	5.3	15.2
5	后胜	张晓平	2.3	7.6	22.8
6	先和	才溢	1	8.6	31.4
7	后和	张学潮	1	9.6	41
8	先胜	武俊强	1.7	11.3	52.3
9	后胜	王瑞祥	2.3	13.6	65.9
10	后和	蒋川	1	14.6	80.5
11	先和	赵国荣	1	15.6	96.1
党斐各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	汪洋	1	1	1
2	先和	朱琮思	1	2	3
3	后胜	刘强	2.3	4.3	7.3
4	先和	万春林	1	5.3	12.6
5	后胜	李艾东	2.3	7.6	20.2
6	先和	王斌	1	8.6	28.8
7	后和	谢岿	1	9.6	38.4
8	先胜	阎文清	1.7	11.3	49.7
9	后胜	赵国荣	2.3	13.6	63.3
10	先和	郑惟桐	1	14.6	77.9
11	后和	王天一	1	15.6	93.5
郑惟桐各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	王瑞祥	1	1	1
2	先和	洪智	1	2	3
3	后和	程鸣	1	3	6
4	先胜	吕钦	1.7	4.7	10.7
5	后和	庄玉庭	1	5.7	16.4
6	先胜	张鹏	1.7	7.4	23.8
7	后和	阎文清	1	8.4	32.2
8	先胜	张学潮	1.7	10.1	42.3
9	后胜	金波	2.3	12.4	54.7
10	后和	党斐	1	13.4	68.1
11	先和	蒋川	1	14.4	82.5
谢靖各轮积分表
轮次	对局结果	对手	本轮得分	本轮积分	累进分
1	后和	刘克非	1	1	1
2	先和	李群	1	2	3
3	后和	朱琮思	1	3	6
4	先胜	陆伟韬	1.7	4.7	10.7
5	后和	张强	1	5.7	16.4
6	先和	王瑞祥	1	6.7	23.1
7	后和	宗永生	1	7.7	30.8
8	先和	汪洋	1	8.7	39.5
9	后胜	孙浩宇	2.3	11	50.5
10	先胜	武俊强	1.7	12.7	63.2
11	后胜	庄玉庭	2.3	15	78.2

采用比值法计分方法，前八名排名情况如下：

表面上看，采用比值法和差额法得到的前八名排名完全相同，但两者已有了质的不同。采用比值法的前八名排名中，第二集团的靠前者（郑一泓）与第一集团的靠后者（王跃飞）积分已非常接近。甚至会出现原来大分不同集团之间的交叉。例如，原来第三集团排名第10的赵鑫鑫按比值法得分为14.3分，排在原来第二集团赵国荣的前面，这种情况是大幅度调整红胜得分和黑胜得分的必然结果，彻底颠覆了原来的格局。

但按差额法则不会发生交叉现象，例如赵国荣积分为14.6分，赵鑫鑫积分为14.1分。

七、     结论

1、    若不想打破原来的计分格局，仅仅体现红胜与黑胜的差异，便于确定排名次序， 则宜选用差额法计分方法，即红胜得1.9分，黑胜2.1分；

2、    若追求比赛的客观公正，真实反映了红胜和黑胜的价值，不怕打破原来的计分格局，则宜选用比值法计分方法，即红胜得1.7分，黑胜得2.3分。

八、     应用说明

1、              有人担心，一红胜一黑负只得1.7分，还没有两和得2分多，不利于红方争胜，这种担心是多余的。首先，在满足两局满分是4分的前提下，红胜的价值就值这么多。另外，一红负一黑胜可得2.3分，总体上取胜方并不吃亏。如果要提高胜局得分可以采用局分3分制， 这不在本文研究的范围。

2、              有人担心，红胜只得1.7分，会造成得分的流失，这种担心也是多余的。具体到某个人，可能会出现这种情况，但因为黑胜可得2.3分，因此总体上是平衡的。例如，蒋川参加的11轮比赛，双方总得分为21.7分，流失了0.3分。但郑一泓参加的11轮比赛，双方总得分为22.6分，反而多出了0.6分。前8名11轮比赛平均总得分为21.925分。统计的人数越多，越接近总局分22分。

3、              这套计分方法只适用于积分编排制，不适用于淘汰制，因为淘汰制当场分出胜负，只需制定胜负规则，不需要积分。

4、              这套计分方法只适用于个人比赛，不适用于团体比赛，因为团体比赛中存在相互配合问题，策略和棋相对较多。

                                                                        (全文完)侵犯版权将追究法律责任

谢谢楼主的精心、详细分析，从本文看得出楼主有严密的逻辑思维、科学论证方法、数据收集处理能力、是写论文的高手，如果你在广州、希望有机会当面探讨或合作写一些有关象棋方面的论文。下面就本文提一提我的看法。供参考：

1、你的计分方法是适用在积分编排赛或循环积分赛上，在参赛者执先、后手基本平衡的情况下，也就是说执先、后手有利、不利的矛盾基本解决的前提下，有必要红胜、黑胜差别计分吗？是否多余？参考！

2、你可以统计出黑方取胜难度比红方大，同理、篮球、足球等一样可以统计客队取胜难度大于主队。为什么普遍不采用差别计分呢？原因在于：大家主客、红黑基本平衡，从公平对等的角度看、过程和结果应该公平对等、采用（310或210计分）同样合理。如果差别计分的话，既没有鼓励哪一方积极进取。反而打破双方平衡、制造结果的不平等、复杂。参赛者不容易把命运掌握在自己手中。

3其实、在积分赛、循环赛上：先、后手平衡、同分采用累进分、后胜、、排位等，已经比较客观考虑了“执黑的不利",当然再加一条”红贴黑时间“，会更加公平。

和体操比不科学：难度系数高、低可以自由选择。你认为难度系数高得分可能高可以自由选择、问题你能不能做、很公平。但象棋不同，比例：差别计分、双方都想执黑拿高分怎么办？必须一红一黑、