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标题：铁骑踏河山--中国象棋的哥德巴赫猜想

1楼

万里长空碧无痕 发表于：2010/5/16 18:55:00

棋局小世界，世界大棋局。象棋自诞生始，便和数学结下了不解之缘。控制论的产生，就是一个很好的例证。人们知道每走一步棋，都是非常严谨的。以下怎么走，有多种选择，哪一种是最佳选择？通过严谨的思索才能完成。当对方应着后，怎样选择？就引发了数学上的控制论。呵呵，也许正在电脑前在看本篇文章的你可能会觉的我举的例子太过乏味吧。没关系，先看有一段有意思的视频吧。

在中国象棋中，“马”可以走遍棋盘上的每一个位置吗？

这问题好象非常简单，但用数学方法求证答案的过程却一点不容易，所以这问题从十八世纪初开始，就一直吸引着大批的数学家和猜谜狂热者，并且成为数学史上一个经典问题，也就是马步遍历问题，即骑士巡游问题。

这里试举两例从互联网搜索到的解法吧。

解法一

想用与代数有关的方法证明的话就用平面直角坐标系吧。

可以大概说一下证明方法：记马所在的点坐标为（a,b)，有马的走法知马的坐标改变方式为横纵坐标分别加上或减去1或2。那么马的坐标可以这样变换：（a,b)变为（a+1,b+2),再变为（a+2,b)（横坐标+1纵坐标-2）再变为（a,b+1)(横坐标-2，纵标+1）这样我们就可以证明马在一定的空间内能够移动到他相邻的一个交叉点，这样就可以证明马能到棋盘上任何一个交叉点了

解法二

这是一个由彩色直线构成的环路
没有起点和终点
或者说任意位置都可以作为起点和终点

为了看起来直观
我用白色框分割了区域

组合数学中应该把它称作“哈密顿环”吧
这样的遍历环应该还有很多

判定哈密顿图的三个条件
大多数棋盘不是简单图第一个条件不能用
棋盘是无向的所以第二个条件不能用
第三个条件不是充分条件不能作为判断哈密顿图的依据

用数学方法证明哈密顿通路存在似乎比较难
只有靠自己尝试了
大棋盘先要分割成小区域（对称区域比较方便）

中国象棋棋盘
9*10 分割成 5*5 4*5 5*5 4*5 虽然我在小区域里构成了路径但四个区域没能构成环路
重新分割成 4个对称区域成功 2L图

找出一个就够反正证明了：马可以不重复跳遍整个棋盘